IBS, 두 개의 전통적 적분가능계 사이 상관관계 규명

[이뉴스투데이 전한울 기자] 기초과학연구원은 알렉산더 알렉산드로브 IBS 기하학 수리물리 연구단 연구위원의 ‘적분가능계’를 다룬 순수수학 논문이 지난 해 6월 미국국립과학원회보(PNAS)에 게재됐다고 8일 밝혔다. PNAS는 1914년 출간된 융‧복합 분야 국제학술지로, 순수수학 연구가 종합 과학학술지에 실리는 것은 매우 드문 일로 알려져 있다.

방정식은 자연현상을 수학적으로 표현할 수 있는 도구다. 이 방정식을 풀어 수량화하는 작업은 그 자연현상을 실생활에 적용할 수 있는 과학적 또는 공학적 산물로 만들기 위한 필수적인 과정이다. 

다만 방정식이 복잡해지면 그 답을 찾기도 힘들 뿐 아니라 그 답을 수량화하기가 힘들어 그 방정식의 결과물을 분석하기 위해서는 대부분의 경우 수치해석학적인 알고리즘에 기초를 둔 컴퓨터의 연산능력에 의존하게 된다. 

이와 달리 그 해답을 정확하게 찾을 수 있는 방정식들이 있는데 적분가능계(integrable system)의 범주에 속한 방정식들이 그러한 방정식들이다. 이 방정식들은 시간이나 위치가 변해도 대칭성에 의해 변하지 않는 불변의 값이 많아 해를 찾아내기 유리하다. 

1877년 등장한 KdV 방정식과 1970년대에 이로부터 파생돼 등장한 BKP 방정식은 각각 낮은 수면에서 물의 파동과 플라즈마에서의 소리의 파동을 기술하는 방정식들로서 비선형 파동의 물리학을 기술하는 핵심적인 방정식들이다.

이번 연구에서 알렉산드로브 박사는 이 두 개의 전통적인 적분가능계 방정식 사이에 존재하는 아름다운 상관관계를 발견했다. 

지금까지는 1980년대 일본 교토학파의 수학자들이 제시한 이론이 수리물리 분야 정설로 여겨져 온 만큼, 이번 연구는 전문가들이 예상치 못했던 놀랍고 아름다운 발견을 이뤄낸 것으로 학계에서 평가받고 있다.